Question

Сколькими различными способами можно разложить натуральное число n на сумму трёх натуральных слагаемых? Два разложения, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными. В ответе записать количество разложений для n=2015

Answer 1

1 слагаемое равно 1. Тогда есть 2013 способов сложить второе и третье слагаемые, от 1+1+2013 до 1+2013+1
1 слагаемое равно 2. Тогда есть 2012 способов сложить второе и третье слагаемые, от 2+1+2012 до 2+2012+1
.... и так далее
1 слагаемое равно 2012. Тогда есть 2 способа сложить второе и третье слагаемые, 2012+1+2 и 2012+2+1
1 слагаемое равно 2013. Тогда есть ровно 1 способ сложить: 2013+1+1
Общее количество способов равно сумме всех чисел от 1 до 2013
S = (1 + 2013)*2013/2 = 2014*2013/2 = 1007*2013 = 2027091