Question

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 134°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Проведём радиусы OA и OB. Рассмотрим треугольник OAB. Угол AOB является центральным и опирается на дугу, равную 134°. Центральный угол равен дуге на которую он опирается, значит, угол AOB = 134°.
Треугольник OAB - равнобедренный, т.к. OA = OB (как радиусы). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, т.е. ∠ OAB = ∠ OBA = (180° - 134°)/2 = 23°.
Так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то угол OBC – прямой.
∠ABC = ∠ OBC - ∠ OBA = 90° - 23° = 67°
Или есть другой вариант
Угол ABC=1/2дугиAB
Угол ABC=1/2*134°
Угол ABC=67°
Ответ:67°