Question

Разложите многочлен на множители:1/16а^2+1/6ab+1/9b^2

Answer 1

1/16а^2+1/6ab+1/9b^2 =(1/4а+1/3b)^2=(1/4а+1/3b)(1/4а+1/3b) 

Answer 2

Для начала, давайте приведем дроби к общему знаменателю, чтобы суммировать их:

1/16a^2 + 1/6ab + 1/9b^2

Знаменатель для всех дробей будет 144, так как это наименьшее общее кратное для чисел 16, 6 и 9.

Теперь, чтобы сложить дроби, нужно привести их числители к одному знаменателю:

(1/16)a^2 + (1/6)(ab) + (1/9)b^2

Умножим числитель первой дроби на 9, второй на 24 и третьей на 16:

(9/144)a^2 + (24/144)(ab) + (16/144)b^2

Теперь суммируем числители:

(9a^2 + 24ab + 16b^2) / 144

Таким образом, исходный многочлен можно записать в виде:

(9a^2 + 24ab + 16b^2) / 144

Теперь разложим числитель на множители:

9a^2 + 24ab + 16b^2

Это квадратный трехчлен, поэтому мы можем разложить его на множители следующим образом:

(3a + 4b)(3a + 4b)

Таким образом, окончательное разложение многочлена на множители будет:

(3a + 4b)(3a + 4b) / 144