Question

Расстояние между двумя пристанями катер проплывает по течению реки за 6ч, а плот -за 42ч. За сколько часов катер проплывает такое же расстояние по озеру? помогите пожалуйста!

Answer 1

Скорость течения реки равна 1/42. Т.е. мы расстояние разделили на вр
Скорость катера по течению равна 1/6.
Значит, можем найти собственную скорость катера. Как известно, скорость катера по течению складывается из собственной скорости и скорости течения реки. Отсюда собственная скорость будет равна разности между скоростью катера по течению и скоростью течения:
1/6 - 1/42 = 7/42 - 1/42 = 6/42 = 1/7

Теперь можно найти время, за которое катер проплывёт точно такое же расстояние по озеру. Для этого надо расстояние разделить на собственную скорость. Расстояние, как мы приняли, равно 1, а скорость 1/7. Делим:
1 : 1/7 = 7 часов

* Как видим, если бы мы вместо "1" взяли бы расстояние S км, то оно сократилось бы. Например:
S/42 - скорость течения реки
S/6 - скорость катера по течению
S/6 - S/42 = S(1/6 - 1/42) = S/7 - собственная скорость катера
S : S/7 = S * 7/S = 7 час - время катера по озеру

Ответ: 7 часов

Answer 2

Скорость течения реки равна 1/42. Т.е. мы расстояние разделили на вр
Скорость катера по течению равна 1/6.
Значит, можем найти собственную скорость катера. Как известно, скорость катера по течению складывается из собственной скорости и скорости течения реки. Отсюда собственная скорость будет равна разности между скоростью катера по течению и скоростью течения:
1/6 - 1/42 = 7/42 - 1/42 = 6/42 = 1/7

Теперь можно найти время, за которое катер проплывёт точно такое же расстояние по озеру. Для этого надо расстояние разделить на собственную скорость. Расстояние, как мы приняли, равно 1, а скорость 1/7. Делим:
1 : 1/7 = 7 часов

* Как видим, если бы мы вместо "1" взяли бы расстояние S км, то оно сократилось бы. Например:
S/42 - скорость течения реки
S/6 - скорость катера по течению
S/6 - S/42 = S(1/6 - 1/42) = S/7 - собственная скорость катера
S : S/7 = S * 7/S = 7 час - время катера по озеру

Ответ: 7 часов

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

- \( D \) - расстояние между двумя пристанями. - \( V_k \) - скорость катера относительно воды. - \( V_p \) - скорость плота относительно воды. - \( V_r \) - скорость течения реки.

Также у нас есть информация о времени, за которое каждое средство преодолевает расстояние:

- Катер проплывает расстояние \( D \) за 6 часов, то есть \( t_k = 6 \) часов. - Плот проплывает то же расстояние за 42 часа, то есть \( t_p = 42 \) часа.

Общая скорость катера относительно берега реки (\( V_{катера} \)) равна сумме его скорости относительно воды и скорости течения реки:

\[ V_{катера} = V_k + V_r \]

Так как катер проплывает расстояние за 6 часов, можно записать уравнение:

\[ D = (V_k + V_r) \cdot t_k \]

Аналогично для плота:

\[ D = (V_p - V_r) \cdot t_p \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\( V_k \) и \( V_r \)). Решив эту систему, мы сможем определить значения этих величин.

Итак, давайте решим систему уравнений:

\[ D = (V_k + V_r) \cdot t_k \] \[ D = (V_p - V_r) \cdot t_p \]

Из первого уравнения:

\[ V_k + V_r = \frac{D}{t_k} \]

Из второго уравнения:

\[ V_p - V_r = \frac{D}{t_p} \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ (V_k + V_r) + (V_p - V_r) = \frac{D}{t_k} + \frac{D}{t_p} \]

Упростим выражение:

\[ V_k + V_p = \frac{D}{t_k} + \frac{D}{t_p} \]

Теперь выразим \( V_k \):

\[ V_k = \frac{D}{t_k} + \frac{D}{t_p} - V_p \]

Теперь, зная \( V_k \), можем определить время (\( t_{озера} \)), за которое катер проплывет расстояние по озеру:

\[ t_{озера} = \frac{D}{V_k} \]

Подставим значение \( V_k \):

\[ t_{озера} = \frac{D}{\frac{D}{t_k} + \frac{D}{t_p} - V_p} \]

Теперь подставим известные значения и решим уравнение.