Question

На листку записано десять попарно різних чисел. кожне з чисел що дорівнює добутку інших дев'яти, підкреслили. Яку найбільшу кількість чисел могли підкреслити?

Answer 1

Давайте розглянемо, як можна підкреслити числа на листку.

На листку записано 10 чисел, позначимо їх як \(a_1, a_2, \ldots, a_{10}\).

За умовою задачі, кожне з чисел дорівнює добутку інших дев'яти. Ми можемо записати це у вигляді рівнянь:

\[ \begin{align*} a_1 &= a_2 \cdot a_3 \cdot \ldots \cdot a_{10} \\ a_2 &= a_1 \cdot a_3 \cdot \ldots \cdot a_{10} \\ &\vdots \\ a_{10} &= a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_9 \\ \end{align*} \]

Розглянемо, наприклад, перше рівняння. Якщо ми підкреслимо \(a_1\), то у рівнянні залишиться \(a_2 \cdot a_3 \cdot \ldots \cdot a_{10}\). Тобто, ми можемо викреслити \(a_1\) і залишити у рівнянні всі інші числа. Аналогічно, ми можемо підкреслити будь-яке з інших чисел у решті рівнянь.

Отже, ми можемо підкреслити будь-яке з десяти чисел, і кожне з них може бути підкреслене. Таким чином, ми можемо підкреслити всі десять чисел.

Отже, найбільша кількість чисел, яку можна підкреслити, - це 10.