Question

Дана функция y=1-3sin x.найдите ее облассть определения множество значений и всех значений х при которых у=-2

Answer 1

ООФ - $x\in(-\infty;+\infty)\\ y=-2\Rightarrow1-3\sin x=-2\\ -3\sin x=-3\\ \sin x=1\\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$

Answer 2

Данная функция задана уравнением y = 1 - 3sin(x). Чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения x, при которых функция определена.

Функция синуса sin(x) определена для всех действительных значений x. Таким образом, единственным ограничением для области определения является функция 1 - 3sin(x).

У нас есть функция y = 1 - 3sin(x), и мы хотим найти значения x, при которых y = -2. Подставляя y = -2 в уравнение функции, получаем:

-2 = 1 - 3sin(x)

Перенесем -2 на другую сторону уравнения:

3sin(x) = 1 + 2

3sin(x) = 3

Делим обе части уравнения на 3:

sin(x) = 1

Так как sin(x) принимает значения от -1 до 1, чтобы sin(x) был равен 1, x должен быть равен pi/2 или 90 градусов.

Таким образом, все значения x, при которых y = -2, это x = pi/2 + 2k*pi, где k - целое число.

Чтобы найти множество значений функции, нужно определить, какие значения может принимать y.

Функция y = 1 - 3sin(x) представляет собой сдвиг функции синуса вниз на 3 и растяжение в 3 раза. Значения синуса лежат в диапазоне от -1 до 1, поэтому значения функции y будут лежать в диапазоне от 1 - 3 = -2 до 1 + 3 = 4.

Таким образом, множество значений функции y = 1 - 3sin(x) будет [-2, 4].

Итак, область определения функции - все действительные числа x, а множество значений функции - интервал [-2, 4]. Значения x, при которых y = -2, это x = pi/2 + 2k*pi, где k - целое число.