Question

Решить уравнение log_2(6-x^2)=log_2 5x

Answer 1

ОДЗ: 6-x^2>1 5x>1
6-x^2=5x
X^2+5x-6=0
X1+x2=-5
X1*x2=-6.
X1=-6-не подходит.(см. Одз)
X2=1
Ответ: 1

Answer 2

Для начала, давайте приведем данное уравнение к более удобному виду. У нас есть два логарифма с основанием 2, поэтому мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что если два логарифма с одинаковым основанием равны между собой, то их аргументы также равны.

Исходное уравнение:

log_2(6-x^2) = log_2(5x)

Теперь мы можем применить свойство логарифма и получить:

6 - x^2 = 5x

Теперь мы можем привести уравнение к квадратному виду:

x^2 + 5x - 6 = 0

Следующий шаг - решение квадратного уравнения. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение, чтобы найти значения x.

(x + 6)(x - 1) = 0

Теперь мы можем использовать нулевое свойство произведения и найти значения x:

x + 6 = 0 или x - 1 = 0

x = -6 или x = 1

Итак, уравнение log_2(6-x^2) = log_2(5x) имеет два решения: x = -6 и x = 1.