Question

Из 20 человек среди которых 10 мужчин и 10 женщин, наугад выбирают 8 человек. Найти вероятность того, что мужчин и женщин среди выбранных людей будет поровну.

Answer 1

$P(A)= \frac{m}{n} = \frac{(C_{20}^{4})^2}{C_{40}^{8}} = \frac{(\frac{20!}{4!\cdot 16!})^2}{\frac{40!}{8!\cdot 32!}} =\frac{20^2\cdot 19^2\cdot 18^2\cdot 17^2\cdot 120\cdot 6\cdot 7\cdot8}{24^2\cdot 40\cdot39\cdot38\cdot37\cdot36\cdot35\cdot34\cdot33}=$
$=\frac{5^2\cdot 7\cdot 17\cdot 19}{11\cdot13\cdot37\cdot35}\approx0,3$

Answer 2

Данные в данной задаче позволяют решить ее с помощью комбинаторики.

Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 8 человек из 20. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - общее количество элементов (в нашем случае 20), k - количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае 8). C(20, 8) = 20! / (8!(20-8)!) = 125,970

Теперь посчитаем количество способов выбрать поровну мужчин и женщин из 10 каждого пола: C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 210 (Выбираем 4 мужчины из 10)

C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 210 (Выбираем 4 женщины из 10)

Так как нас интересует вероятность, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = (210 * 210) / 125,970 ≈ 0.3528

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 8 человек будет поровну мужчин и женщин составляет около 0.3528 или около 35.28%.