Question

При каких целых значениях х функция f(x)=(x^2+3x-13)/x-1 принимает наименьшее целое значение

Answer 1

Ƒ'(x) = (x² – 2x +10)/(x – 1)² . Производная не имеет корней при ƒ'(x) = 0, таким образом, экстремумов данная функция не имеет.

Ответ: решений нет.

Answer 2

Для нахождения минимального целочисленного значения функции \( f(x) = \frac{x^2+3x-13}{x-1} \), нужно рассмотреть, при каких целых значениях \( x \) дробь принимает наименьшее целочисленное значение.

Для начала, выражение можно упростить, поделив многочлен в числителе на многочлен в знаменателе:

\[ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 13}{x - 1} \]

Деление синтетическим методом или долгим делением дает:

\[ f(x) = x + 4 + \frac{9}{x-1} \]

Теперь мы видим, что функция разлагается на сумму целой части \(x + 4\) и дробной части \(\frac{9}{x-1}\).

Чтобы минимизировать значение функции, нужно минимизировать дробную часть. Это происходит, когда знаменатель дроби принимает наименьшее значение. Так как \(x\) является целым числом, чтобы минимизировать \(x-1\), \(x\) должно быть равно наименьшему целому значению, которое может принимать.

Таким образом, минимальное значение \(x\) будет \(x = 2\). Подставим \(x = 2\) в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение:

\[ f(2) = 2 + 4 + \frac{9}{2-1} = 6 + 9 = 15 \]

Таким образом, при \(x = 2\) функция \(f(x)\) принимает минимальное целочисленное значение, которое равно 15.