Question

(2х+7)(3х-1)-(5х-1)(х+3)=(х+1)^2

Answer 1

6x^2 + 21x - 2x - 7 - 5x^2 + x - 15x + 3 = x^2 + 2x +1
x^2 + 5x - 4 -x^2 - 2x -1 = 0
3x = 5
x = 1 2/3

Answer 2

$\\(2x+7)(3x-1)-(5x-1)(x+3)=(x+1)^2 \\ \\6x^2-2x+21x-7-5x^2-15x+x+3=x^2+2x+1 \\ \\5x-2x=1+4 \\ \\3x=5 \\ \\x=\frac53=1\frac23$

Answer 3

Решим данный многочлен:

\((2x + 7)(3x - 1) - (5x - 1)(x + 3) = (x + 1)^2\)

Для начала раскроем скобки:

\( (2x + 7)(3x - 1) = 6x^2 - 2x + 21x - 7 = 6x^2 + 19x - 7 \)

и

\( (5x - 1)(x + 3) = 5x^2 + 15x - x - 3 = 5x^2 + 14x - 3 \)

Подставляем обратно в уравнение:

\( (6x^2 + 19x - 7) - (5x^2 + 14x - 3) = (x + 1)^2 \)

Выполняем вычитание:

\(6x^2 + 19x - 7 - 5x^2 - 14x + 3 = (x + 1)^2 \)

Упрощаем:

\(6x^2 - 5x^2 + 19x - 14x - 7 + 3 = (x + 1)^2 \)

\(x^2 + 5x - 4 = (x + 1)^2 \)

Теперь раскроем квадрат в правой части уравнения:

\(x^2 + 5x - 4 = x^2 + 2x + 1 \)

Вычитаем \(x^2\) из обеих частей уравнения:

\(5x - 4 = 2x + 1\)

Переносим все \(x\) на одну сторону:

\(5x - 2x = 1 + 4\)

\(3x = 5\)

\(x = \frac{5}{3}\)

Итак, \(x = \frac{5}{3}\) - это корень данного уравнения.

Проверим это решение, подставив \(x = \frac{5}{3}\) в исходное уравнение:

\((2 \cdot \frac{5}{3} + 7)(3 \cdot \frac{5}{3} - 1) - (5 \cdot \frac{5}{3} - 1)(\frac{5}{3} + 3) = (\frac{5}{3} + 1)^2\)

Решив это численно, мы убедимся, что левая и правая части уравнения совпадают, подтверждая, что \(x = \frac{5}{3}\) - корректное решение.