Question

10.Приехало 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого, ни французского языка, 75 знали немецкий и 83 знали французский. Сколько туристов знали французкий и немецкий языки?

Answer 1

1. 100-10=90 - знают хотя бы один из языков
2. 90-83=7 - знают только немецкий
3. 75-7=68 - знают немецкий и французский

Answer 2

158 я считаю что это правильный ответ

Answer 3

Давайте решим эту задачу с использованием теории множеств и диаграмм Венна.

Обозначим: - \( A \) - множество туристов, знающих немецкий язык, - \( B \) - множество туристов, знающих французский язык.

Из условия задачи у нас есть следующая информация: - Всего приехало 100 туристов, то есть \( |A \cup B| = 100 \) (объединение множеств туристов, знающих немецкий или французский). - 10 человек не знали ни немецкого, ни французского, то есть \( |A^c \cap B^c| = 10 \) (дополнение до множества туристов, не знающих ни один из языков). - 75 человек знали немецкий, то есть \( |A| = 75 \) (размер множества туристов, знающих немецкий). - 83 человека знали французский, то есть \( |B| = 83 \) (размер множества туристов, знающих французский).

Теперь мы можем воспользоваться формулой включения-исключения:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

где \( |A \cap B| \) - размер множества туристов, знающих оба языка.

Подставим известные значения:

\[ 100 = 75 + 83 - |A \cap B| \]

Теперь найдем \( |A \cap B| \):

\[ |A \cap B| = 75 + 83 - 100 \]

\[ |A \cap B| = 158 - 100 \]

\[ |A \cap B| = 58 \]

Таким образом, 58 туристов знали и немецкий, и французский языки.