Question

Из двух пунктов реки на встречу друг другу движутся две моторные лодки собственные скорости которые равны . До встречи лодка , идущая по течению прошла 1,1 ч. , а ладка , идущая против течению течения , 1,5 часа . Найдите собственную скорость лодок , если лодка ,идущая по течению до встречи прошла 1 км больше другой лодки. Скорость течения реки 3 км/ч

Answer 1

Х-скорость лодки

(х+3)*1,1-(х-3)*1,5=1
1,1х+3,3-1,5х+4,5=1
-0,4х+7,8=1
-0,4х=1-7,8
-0,4х=-6,8
0,4х=6,8
х=6,8/0,4
х=68/4
х=17 км/ч

Answer 2

Пусть V1 - скорость лодки, идущей по течению, V2 - скорость лодки, идущей против течения, а Vc - скорость течения реки.

Из условия задачи получаем два уравнения: 1.1(V1 - Vc) = 1(V2 + Vc + 1) 1.5(V1 + Vc) = 1(V2 - Vc - 1)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 1.1V1 - 1.1Vc = V2 + Vc + 1 1.5V1 + 1.5Vc = V2 - Vc - 1

Упростим уравнения: 1.1V1 - 2.1Vc = V2 + 1 1.5V1 + 2.5Vc = V2 - 1

Перенесем все слагаемые с V1 и V2 в левую часть уравнений: 1.1V1 - 2.1Vc - V2 = 1 1.5V1 + 2.5Vc - V2 = -1

Так как нам дано, что лодка, идущая по течению, до встречи прошла 1 км больше другой лодки, то V1 = V2 + 1.

Подставим это в уравнения: 1.1(V2 + 1) - 2.1Vc - V2 = 1 1.5(V2 + 1) + 2.5Vc - V2 = -1

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 1.1V2 + 1.1 - 2.1Vc - V2 = 1 1.5V2 + 1.5 + 2.5Vc - V2 = -1

Упростим уравнения: 0.1V2 - 2.1Vc = -0.1 0.5V2 + 2.5Vc = -2.5

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей: 0.5V2 - 10.5Vc = -0.5 V2 + 5Vc = -5

Сложим полученные уравнения: 0.5V2 - 10.5Vc + V2 + 5Vc = -0.5 - 5

Упростим: 1.5V2 - 5.5Vc = -5.5

Так как Vc = 3 (скорость течения реки), подставим это значение в уравнение: 1.5V2 - 5.5 * 3 = -5.5

Решим уравнение: 1.5V2 - 16.5 = -5.5 1.5V2 = 11 V2 = 11 / 1.5 V2 = 7.33 км/ч

Так как V1 = V2 + 1, подставим значение V2: V1 = 7.33 + 1 V1 = 8.33 км/ч

Таким образом, скорость лодки, идущей по течению, равна 8.33 км/ч, а скорость лодки, идущей против течения, равна 7.33 км/ч.