Question

Sin6x * cos2x< sin5x * co3x, помогите пожалуйста, хотя направление дайте как решать, очень нужно!!!!!!!

Answer 1

Для решения данного неравенства вы можете использовать следующий подход:

1. Преобразуйте неравенство, привидя всё к одной функции. В данном случае, мы можем привести sin6x и sin5x к sin2x с использованием тригонометрической формулы: sin6x = 2*sin3x*cos3x sin5x = 2*sin2x*cos3x

Теперь неравенство принимает вид: 2*sin3x*cos3x*cos2x + cos2x*sin2x < 2*sin2x*cos3x*cos2x + cos3x*sin2x

2. Приведите подобные слагаемые: (2*sin3x*cos3x*cos2x - 2*sin2x*cos3x*cos2x) + (cos2x*sin2x - cos3x*sin2x) < 0

Теперь мы имеем: 2*cos3x*cos2x*(sin3x - sin2x) + sin2x*(cos2x - cos3x) < 0

3. Примените тригонометрические тождества для упрощения выражения: cos3x = 4*cos^3(x) - 3*cos(x) cos2x = 2*cos^2(x) - 1

Мы получим: 2*(2*cos^3(x) - 3*cos(x))*(2*cos^2(x) - 1)*(sin(3x) - sin(2x)) + sin(2x)*(2*cos^2(x) - 1 - (4*cos^3(x) - 3*cos(x))) < 0

4. Используйте формулы синуса и косинуса разности суммы для преобразования сумм разности синусов/косинусов в произведение: sin(a) - sin(b) = 2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2) cos(a) - cos(b) = -2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

Наше выражение теперь примет вид: 4*(2*cos^3(x) - 3*cos(x))*(2*cos^2(x) - 1)*2*cos((5x)/2)*sin((5x)/2)*sin((x)/2) - sin(2x)*(5*cos(x)*sin^2(x)) < 0

5. Упростите выражение и приведите подобные слагаемые: 16*cos^4(x)*(2*cos^3(x) - 3*cos(x))*cos((5x)/2)*sin((5x)/2)*sin((x)/2) - 5*cos(x)*sin^3(x) < 0

6. Разложите выражение в произведение и решите каждый фактор неравенства отдельно: cos(x)*sin(x)(cos(x) - 1)(cos(x) + 1)(16*cos^4(x) - 4*cos(x) + 1) < 0

7. Изучите знаки каждого фактора на разных интервалах для определения решений неравенства.

Таким образом, вы можете решить данное неравенство, используя приведенный выше подход. Процесс может быть сложным и требует внимательности в применении тригонометрических тождеств и анализе знаков каждого фактора.