Question

Найти производные следующей функции: y=x/1+x^2

Answer 1

Ответ: Y= -1/x^2 + 2x

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = x/(1 + x^2), мы можем использовать правило дифференцирования для частного функций. Давайте приступим к решению.

Шаг 1: Найдем общую формулу для производной функции

Мы можем записать функцию y = x/(1 + x^2) в виде y = u/v, где u = x и v = 1 + x^2. Тогда производная функции будет выглядеть следующим образом:

dy/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

Шаг 2: Найдем производные u и v

Производная функции u = x равна du/dx = 1.

Производная функции v = 1 + x^2 равна dv/dx = 2x.

Шаг 3: Подставим значения в общую формулу для производной

dy/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

dy/dx = ((1 + x^2) * 1 - x * 2x) / (1 + x^2)^2

dy/dx = (1 + x^2 - 2x^2) / (1 + x^2)^2

dy/dx = (1 - x^2) / (1 + x^2)^2

Ответ

Таким образом, производная функции y = x/(1 + x^2) равна (1 - x^2) / (1 + x^2)^2.