Question

Упростите выражение (а+8)²-2(а+8)(а-2)+(а-2)²

Answer 1

(a+8)²-2(a+8)(a-2)+(a-2)²=((a+8)-(a-2))²=(a+8-a+2)²=10²=100

Answer 2

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать формулу квадрата суммы и разности двух значений:

(а+в)² = а² + 2ав + в²

Также, мы помним, что умножение распределено на вычитание и сложение:

а(в+г) = ав + аг

Применим эти формулы к данному выражению:

(а+8)² - 2(а+8)(а-2) + (а-2)² = а² + 2а*8 + 8² - 2(а² + 8а - 2а - 16) + (а² - 2а - 2)² = а² + 16а + 64 - 2(а² + 6а - 16) + (а² - 2а - 2)² = а² + 16а + 64 - 2а² - 12а + 32 + (а² - 2а - 2)²

Теперь раскроем квадрат в последнем слагаемом:

= а² + 16а + 64 - 2а² - 12а + 32 + а⁴ - 4а³ + 4а² - 4а + 4

Объединим подобные слагаемые:

= (а⁴ - 2а² + 1) + (-4а³ + 15а) + (16а + 60)

Итак, упрощенное выражение равно:

а⁴ - 2а² + 1 - 4а³ + 15а + 16а + 60

А можем объединить подобные слагаемые:

а⁴ - 4а³ - 2а² + 31а + 61