Question

Сколько существует таких натуралных чисел A, что из чисел A и A+10 трёхзначным является только одно

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Давай разберёмся! Натуральные числа - это целые числа больше нуля, используемые для подсчёта и измерения.

Если число \( A \) - натуральное, то \( A + 10 \) также будет натуральным числом. Таким образом, нам нужно найти такие натуральные числа \( A \), чтобы и \( A \) и \( A + 10 \) были трёхзначными числами, при этом только одно из них должно быть трёхзначным.

Чтобы \( A \) было трёхзначным числом, \( A \) должно быть больше или равно 100 и меньше 1000. Также, \( A + 10 \) должно быть меньше 1000.

Попробуем найти такие числа \( A \):

1. Если \( A = 100 \), то \( A + 10 = 110 \). Оба числа трёхзначные, но здесь не выполняется условие, что только одно из чисел трёхзначное. 2. Если \( A = 101 \), то \( A + 10 = 111 \). Теперь только одно число трёхзначное (111). 3. Если \( A = 102 \), то \( A + 10 = 112 \). Опять оба числа трёхзначные. 4. Если \( A = 103 \), то \( A + 10 = 113 \). Снова только одно число трёхзначное (113). 5. Продолжая таким образом, мы можем увидеть, что такие числа \( A \), при которых только одно из чисел трёхзначное, будут иметь вид \( A = 101, 103, 105, \ldots \), то есть они увеличиваются на 2 с каждым шагом.

Следовательно, последовательность таких натуральных чисел \( A \) будет содержать каждое второе число, начиная с 101 и заканчивая максимальным трёхзначным числом, которое меньше 1000. Мы можем найти количество таких чисел, используя формулу для арифметической прогрессии:

\[ \frac{{\text{Последний элемент} - \text{Первый элемент}}}{{\text{Шаг}}} + 1 = \frac{{999 - 101}}{2} + 1 = \frac{898}{2} + 1 = 449 + 1 = 450 \]

Таким образом, существует 450 таких натуральных чисел \( A \), при которых из чисел \( A \) и \( A + 10 \) только одно будет трёхзначным.