Question

Решите систему уравнений { y^2-x=-1 { x=y+3

Answer 1

ДАНО
1) Y = √(x-1)
2) Y = x - 3
Строим графики и находим точку пересечения.
http://SSMaker.ru/83ac2cbc/ - графики к задаче.
ОТВЕТ: Х =5, У = 2.

Answer 2

Дана система уравнений: 1) y^2 - x = -1 2) x = y + 3

Для начала, решим второе уравнение относительно x: выразим x через y: x = y + 3

Подставим это значение x в первое уравнение: y^2 - (y + 3) = -1

Раскроем скобки: y^2 - y - 3 = -1

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: y^2 - y - 3 + 1 = 0

y^2 - y - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -2

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два корня:

y_1 = (-b + √D) / 2a = (-(-1) + √9) / (2 * 1) = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

y_2 = (-b - √D) / 2a = (-(-1) - √9) / (2 * 1) = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь найдем соответствующие значения x: Для y_1 = 2: x = y + 3 = 2 + 3 = 5

Для y_2 = -1: x = y + 3 = -1 + 3 = 2

Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1) x = 5, y = 2 2) x = 2, y = -1

Answer 3

Конечно, начнем с решения этой системы уравнений.

У нас есть два уравнения: 1. \(y^2 - x = -1\) 2. \(x = y + 3\)

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить \(x\) через \(y\). Из уравнения \(x = y + 3\) мы видим, что \(x\) равно \(y + 3\).

Теперь подставим \(x = y + 3\) в первое уравнение \(y^2 - x = -1\): \[y^2 - (y + 3) = -1\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены: \[y^2 - y - 3 = -1\] \[y^2 - y - 3 + 1 = 0\] \[y^2 - y - 2 = 0\]

Теперь попробуем решить квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения: \(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ay^2 + by + c = 0\).

В нашем уравнении \(y^2 - y - 2 = 0\): \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -2\)

Подставим значения в формулу: \[y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}\] \[y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\] \[y = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}\] \[y = \frac{1 \pm 3}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(y\): 1. \(y = \frac{1 + 3}{2} = 2\) 2. \(y = \frac{1 - 3}{2} = -1\)

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(x\), мы используем уравнение \(x = y + 3\): 1. При \(y = 2\), \(x = 2 + 3 = 5\) 2. При \(y = -1\), \(x = -1 + 3 = 2\)

Итак, у нас два решения системы уравнений: 1. \(x = 5\), \(y = 2\) 2. \(x = 2\), \(y = -1\)