Question

√x^2-5 = √x+1 решите пожалуйста , срочно!!

Answer 1

(√x^2-5)^2=(√x+1)^2
x^2-5=x+1
x^2-x-6=0
D=1-4*(-6)=25=5^2
X1,2=(1±5)/2
X1=3; X2=-2

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \sqrt{x^2 - 5} = \sqrt{x + 1} \). Для этого выполним квадрирование с обеих сторон уравнения:

\[ (\sqrt{x^2 - 5})^2 = (\sqrt{x + 1})^2 \]

Сократим корень с квадратом:

\[ x^2 - 5 = x + 1 \]

Теперь соберем все члены с \(x\) слева, а константы справа:

\[ x^2 - x - 5 - 1 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ x^2 - x - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

\[ (x - 3)(x + 2) = 0 \]

Из этого уравнения следует, что либо \(x - 3 = 0\) (и тогда \(x = 3\)), либо \(x + 2 = 0\) (и тогда \(x = -2\)).

Таким образом, уравнение \(\sqrt{x^2 - 5} = \sqrt{x + 1}\) имеет два решения: \(x = 3\) и \(x = -2\).