Question

3. Найдите длины сторон треугольника ABC, если известно, что AB так относится к BC, как 7 к 4, BC так относится к AC, как 6 к 5, а его периметр равен 64,5.

Answer 1

По условию задачи:  АВ:ВС=7:4 , значит АВ= 7*ВС:4

                                ВС:АС=6:5, значит АС=5*ВС:6

Р= АВ+ВС+АС=64,5

Подставим в выражение АВ и АС:

7*ВС:4 + 5*ВС:6 + ВС= 64,5          (лучше дробью записывать)

(21* ВС+10 * ВС):12 + 12*ВС:12=64,5

43*ВС=64,5*12=74

ВС=18

 

Теперь найдем другие стороны:

АС= 5*18:6=15

АВ=7*18:4=31,5

Answer 2

Обозначим длины сторон треугольника \(AB = 7x\), \(BC = 4x\) и \(AC = 6y\), \(BC = 5y\), где \(x\) и \(y\) - это коэффициенты пропорциональности.

Из условия известно, что периметр треугольника \(ABC\) равен 64.5, то есть:

\[\text{Периметр} = AB + BC + AC = 7x + 4x + 6y + 5y = 11x + 11y = 64.5\]

\[11x + 11y = 64.5\]

Так как нам нужно найти значения \(AB\), \(BC\) и \(AC\), то необходимо найти значения \(x\) и \(y\).

Найдем \(x\) и \(y\) из уравнения периметра:

\[11x + 11y = 64.5\]

\[x + y = \frac{64.5}{11} = 5.85\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[x + y = 5.85\] \[7x = 4y\]

Решим эту систему методом подстановки.

Из второго уравнения можно выразить \(y\) через \(x\):

\[7x = 4y\] \[y = \frac{7x}{4}\]

Подставим это значение \(y\) в первое уравнение:

\[x + \frac{7x}{4} = 5.85\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[4x + 7x = 23.4\] \[11x = 23.4\]

\[x = \frac{23.4}{11} = 2.1273\]

Теперь найдем \(y\):

\[y = \frac{7x}{4} = \frac{7 \times 2.1273}{4} = 3.6966\]

Итак, мы нашли значения \(x\) и \(y\), теперь найдем длины сторон треугольника \(ABC\):

\[AB = 7x = 7 \times 2.1273 = 14.91\] \[BC = 4x = 4 \times 2.1273 = 8.5092\] \[AC = 6y = 6 \times 3.6966 = 22.1796\]

Таким образом, длины сторон треугольника \(ABC\) равны: AB = 14.91, BC = 8.5092 и AC = 22.1796.