Question

Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 52см. Его длина в 2 раза больше ширины а высота в 4 раза меньше ширины. Найдите объем прямоугольного параллелипипеда

Answer 1

Х+4×+8×=52
13×=52
×=52÷13
×=14
4×+8×+×=52
13×=52
×=52÷13
×=4
4×4=16ширина
4×8=32длина
4×16×32=2048

Answer 2

Давайте обозначим длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда как \(L\), \(W\) и \(H\) соответственно.

Условие задачи гласит, что сумма трех измерений равна 52 см:

\[L + W + H = 52\]

Также известно, что длина в 2 раза больше ширины:

\[L = 2W\]

Высота в 4 раза меньше ширины:

\[H = \frac{W}{4}\]

Теперь мы можем выразить \(L\), \(W\) и \(H\) через одну переменную. Давайте подставим выражения для \(L\) и \(H\) в уравнение для суммы:

\[2W + W + \frac{W}{4} = 52\]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[8W + 4W + W = 208\]

Сложим коэффициенты \(W\):

\[13W = 208\]

Теперь разделим обе стороны на 13, чтобы найти \(W\):

\[W = \frac{208}{13}\]

Распределим 208 между 13:

\[W = 16\]

Теперь мы знаем ширину. Давайте найдем длину и высоту, используя выражения, которые мы получили ранее:

\[L = 2W = 2 \times 16 = 32\]

\[H = \frac{W}{4} = \frac{16}{4} = 4\]

Таким образом, длина \(L\) равна 32 см, ширина \(W\) равна 16 см, а высота \(H\) равна 4 см.

Теперь мы можем найти объем прямоугольного параллелепипеда, используя формулу:

\[V = L \times W \times H\]

Подставим значения:

\[V = 32 \times 16 \times 4 = 2048 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 2048 кубическим сантиметрам.