Question

От стоянки до первого светофора автомобиль ехал 2/3 ч,а до второго светофора -на 1/6 ч меньше .Сколько времени затратил автомобиль на движение от стоянки до второго светофора ,если на первом светофоре он стоял 1/30ч?

Answer 1

Преводим все к общему знаменателю20/30+20/30-5/30+1/30=36/30ч=1час 12мин

Answer 2

Давайте обозначим общее время движения автомобиля от стоянки до первого светофора через \( t \).

Тогда время движения от первого светофора до второго будет \( t - \frac{1}{30} \) (так как на первом светофоре автомобиль стоял 1/30 часа).

Условие гласит, что время движения от стоянки до первого светофора составляет \( \frac{2}{3} \) от общего времени, а время от первого до второго светофора - \( \frac{1}{6} \) от общего времени.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{2}{3}t + \frac{1}{30} + \frac{1}{6}(t - \frac{1}{30}) = t \]

Давайте решим это уравнение.

Умножим все части на 30 (чтобы избавиться от знаменателей):

\[ 20t + 1 + 5(t - \frac{1}{30}) = 30t \]

Раскроем скобки:

\[ 20t + 1 + 5t - \frac{1}{6} = 30t \]

Сгруппируем по \( t \):

\[ 25t - \frac{1}{6} = 30t - 1 \]

Переносим все, что содержит \( t \), на одну сторону:

\[ \frac{1}{6} = 5t - 1 \]

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам:

\[ \frac{7}{6} = 5t \]

И наконец, разделим на 5:

\[ t = \frac{7}{30} \]

Таким образом, общее время движения от стоянки до первого светофора составляет \( \frac{7}{30} \) часа. Теперь мы можем найти время движения от первого до второго светофора:

\[ t - \frac{1}{30} = \frac{7}{30} - \frac{1}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, автомобиль затратил \( \frac{1}{5} \) часа на движение от первого светофора до второго.