Question

Докажите, что если a>2 и b <3, то: а) a+3>b+2б) a >b-1

Answer 1

А)a>2, значит a+3>5
    b<3, значит b+2<5
Получаем, левая часть неравенства больше 5, а правая меньше пяти
Следовательно левая часть больше правой, т.е. a+3>b+2

б)a>2
   b<3, значит b-1<2
   Получаем, правая часть неравенства больше двух, а левая меньше двух,
   следовательно правая часть больше левой части, т.е. a>b-1

Answer 2

Для доказательства первого утверждения, а) a+3>b, нужно прежде всего учесть условие a>2 и b<3.

По условию a>2. Значит, a больше 2. Если прибавить к обеим частям неравенства значение 3, получим a+3>2+3, то есть a+3>5.

Теперь учтем условие b<3. Значит, b меньше 3. Если в данном неравенстве заменить значение b на 3, получим a+3>5, что является истинным утверждением, так как a больше 2.

Таким образом, при условии a>2 и b<3 верно утверждение a+3>b.

Для доказательства второго утверждения, б) a>b-1, также нужно учесть условия a>2 и b<3.

По условию a>2. Значит, a больше 2.

Также, по условию b<3. Значит, b меньше 3. Если вычесть из данного неравенства значение 1, получим b-1<3-1, то есть b-1<2.

Теперь учтем условие a>2. Значит, a больше 2. Так как a больше 2 и b-1 меньше 2, то a>b-1.

Таким образом, при условии a>2 и b<3 верно утверждение a>b-1.

Итак, доказано, что если a>2 и b<3, то верны и утверждения a+3>b и a>b-1.