Question

найдите угол между векторами а(-1;-1) и в(2;0)

Answer 1

Угол между векторами найдем с помощью их скалярного произведения:
$\vec{a}\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos\ \theta$
$\vec{a}\vec{b}=-1*2+(-1)*0=-2\\ |\vec{a}|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt2\\ |\vec{b}|=\sqrt{2^2+0^2}=2\\\\ cos\ \theta=\dfrac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\dfrac{-2}{2\sqrt2}=-\dfrac{\sqrt2}{2}\ => \theta=135^o$

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами, можно использовать скалярное произведение векторов.

Запишем координаты векторов:

а = (-1, -1) в = (2, 0)

Длина вектора можно найти по формуле:

|а| = √((-1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2 |в| = √(2^2 + 0^2) = √4 = 2

Теперь найдем скалярное произведение векторов:

а ∙ в = (-1)(2) + (-1)(0) = -2

Используя формулу для скалярного произведения:

cosθ = (а ∙ в) / (|а| * |в|)

Подставим значения в формулу:

cosθ = -2 / (√2 * 2) = -2 / (2 * √2) = -1 / √2 = -√2 / 2

Теперь найдем значение угла θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(-√2 / 2) ≈ 135°

Таким образом, угол между векторами а(-1, -1) и в(2, 0) составляет примерно 135°.