Question

При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр(страницы нумеруются с первой).Сколько страниц в книжке? Пожалуйста напишите решение!!!

Answer 1

Для записи номеров первых девяти страниц требуется девять цифр. С 10-й по 99-ю страницу нумерация двузначная (90 страниц), и требуется: 90 2 180 ⋅ = цифр. Всего использовали 177 цифр, что меньше 189, а значит, количество страниц в книжке выражается двузначным числом. На страницы с двузначной нумерацией понадобилось: 177 9 168 − = цифр. 168: 2 84 = (страницы с двузначной нумерацией). Итого: 9 84 93 + = (страницы в книжке). 

Answer 2

Давайте обозначим количество страниц в детской книжке буквой \( n \). Если нумерация страниц начинается с единицы, то первая страница имеет номер 1, вторая - 2 и так далее.

Мы знаем, что для нумерации страниц использовано 177 цифр. Это означает, что количество однозначных номеров страниц (1, 2, 3, ..., 9) равно 9 цифрам, количество двузначных номеров (10, 11, ..., 99) равно \( 90 \times 2 = 180 \) цифрам, и количество трехзначных номеров (100, 101, ..., 999) равно \( 900 \times 3 = 2700 \) цифрам.

Общее количество цифр можно представить как сумму этих трех групп:

\[ 9 + 180 + 2700 = 2889 \]

Но по условию использовано только 177 цифр. Таким образом, у нас есть избыточные цифры, и мы можем найти их разницу:

\[ 2889 - 177 = 2712 \]

Это количество избыточных цифр, которые идут за пределы 177 используемых цифр. Теперь давайте разделим это число на количество цифр в трехзначных числах (3 цифры):

\[ \frac{2712}{3} = 904 \]

Это означает, что у нас есть 904 трехзначных номера страниц, которые не вошли в использованные цифры. Так как каждый трехзначный номер страницы занимает три цифры, то это также означает, что у нас есть \( 904 \times 3 = 2712 \) избыточных цифр.

Теперь мы можем найти общее количество страниц в книжке, добавив количество изначально использованных цифр (177) и количество избыточных цифр (904):

\[ n = 177 + 904 = 1081 \]

Таким образом, в детской книжке 1081 страница.