Question

Определить четность функции

Answer 1

F(x)=3x²+2x⁸
f(-x)=3*(-x)²+2*(-x)⁸
f(-x)=3x²+2x⁸
f(x)=3x²+2x⁸
f(-x)=f(x), => функция y=3x²+2x⁸ четная 

Answer 2

Определение четности функции зависит от того, как функция изменяется при замене аргумента на его противоположное значение. Функция называется четной, если для любого значения аргумента \(x\) значение функции равно значению функции при аргументе \(-x\):

\[ f(x) = f(-x) \]

Иными словами, функция симметрична относительно оси ординат.

Функция называется нечетной, если для любого значения аргумента \(x\) значение функции при аргументе \(-x\) равно противоположному значению функции при аргументе \(x\):

\[ f(x) = -f(-x) \]

Необходимо учесть, что не все функции являются ни четными, ни нечетными. Например, если функция не обладает симметрией относительно оси ординат, и не выполняется условие \(f(x) = f(-x)\), и не обладает антисимметрией, т.е. не выполняется условие \(f(x) = -f(-x)\), то такая функция будет ни четной, ни нечетной.

Примеры:

1. Функция \(f(x) = x^2\): - Если подставить \(-x\) вместо \(x\), то получим \(f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)\). Функция четная.

2. Функция \(f(x) = x^3\): - Если подставить \(-x\) вместо \(x\), то получим \(f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)\). Функция нечетная.

3. Функция \(f(x) = \sin(x)\): - Если подставить \(-x\) вместо \(x\), то получим \(f(-x) = \sin(-x) = -\sin(x) = -f(x)\). Функция нечетная.

4. Функция \(f(x) = e^x\): - Ни для какого \(x\) не выполняется условие \(f(x) = f(-x)\) или \(f(x) = -f(-x)\). Функция не является ни четной, ни нечетной.