Question

Сравните дроби:а)19/20 и 7/8б)11/12 и 9/10в)0,4 и 3/7Выполните действия:а)6 5/12 + 3 3/8=б)2 11/20 +4 19/30=в)3 - 18/19=г)5 6/7-3 1/14=д)2 3/10- 1 7/15=е)10-2 2/9Решите уравнение:1/9х+7/18х- 13/27х=1 5/6Решите уравнения:а) х: 2,1=1/3:0,35б) х: 7/8=2/3:18/37в) 3 1/12 : х = 5 4/7: 18 /37Решите уравнение:4 23/25+ х =3 11/25 +2 13/25Запишите в виде десятичной дроби, приведя к знаменателю 10,100 или 1000:а)3/5= б)1/25=в)17/25= г)23/50= д)3/8= е)7/20= ж)16/125= з)103/250=

Answer 1

№1. а) 19/20 > 7/8, т.к. 38/40 > 35/40;  б) 11/12 > 9/10, т.к. 55/60 > 54/60;  в) 0,4 < 3/7, т.к. 4/10 < 3/7 =  28/70 < 30/70.

№2. а) 6 5/12 + 3 3/8 = (6+3) + (5/12+3/8) = 9 + (10/24+9/24) = 9 19/24;

б) 2 11/20 + 4 19/30 = (2+4) + (11/20+19/30) = 6 + (33/60+38/60) = 6 71/60 = 7 11/60;

в) 3 - 18/19 = 2 19/19 - 18/19 = 2 + (19/19-18/19) = 2 1/19;

г) 5 6/7 - 3 1/14 = (5-3) + (6/7-1/14) = 2 + (12/14 - 1/14) = 2 11/14;

д) 2 3/10 - 1 7/15 = (2-1) + (3/10 - 7/15) = 1 + (9/30 - 14/30) = 30/30+9/30-14/30 =39/30 - 14/30 = 25/30 = 5/6;

е) 10 - 2 2/9 = 9 9/9 - 2 2/9 = (9-2) + (9/9-2/9) = 7 + 7/9 = 7 7/9

№3. 1/9х + 7/18х - 13/27х = 1 5/6

6/54х + 21/54х - 26/54х = 1 5/6

1/54х = 1 5/6

х = 1 5/6 : 1/54 = 11/6 * 54/1 = 11 * 9 = 99;    х = 99.

№4. Пропорция: произведение средних членов равно произведению крайних:

а) х : 2,1 = 1/3 : 0,35         б) х : 7/8 = 2/3 : 18/37       в) 3 1/12 : х = 5 4/7 : 18/37

х * 0,35 = 2,1 * 1/3             х * 18/37 = 7/8 * 2/3          х * 5 4/7 = 3 1/12 * 18/37

0,35х = 21/10 * 1/3            18/37х = 14/24                  5 4/7х = 37/12 * 18/37

х = 21/30 : 35/10                х = 14/24 : 18/37              х = 18/12 : 39/4

х = 21/30 * 10/35                х = 14/24 * 37/18              х = 18/12 * 4/39

х = 21/105 = 1/5                  х = 259/216= 1 43/216     х = 18/117

№5. 4 23/25 + х = 3 11/25 + 2 13/25

х = 5 24/25 - 4 23/25 = 1 1/25 = 1,04

№6. а) 3/5 = 6/10 = 0,6;  б) 1/25 = 4/100 = 0,04;  в) 17/25 = 68/100 = 0,68;  г) 23/50 = 46/100 = 0,46;  д) 3/8 = 375/1000 = 0,375;  е) 7/20 = 35/100 = 0,35.

   

Answer 2

Давайте по очереди решим каждую из задач.

Сравнение дробей:

a) \( \frac{19}{20} \) и \( \frac{7}{8} \)

Для сравнения дробей, можно найти общий знаменатель, который равен произведению знаменателей дробей:

Общий знаменатель: \( 20 \times 8 = 160 \)

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{19}{20} = \frac{19 \times 8}{20 \times 8} = \frac{152}{160} \]

\[ \frac{7}{8} = \frac{7 \times 20}{8 \times 20} = \frac{140}{160} \]

Теперь сравним числители:

\[ 152 > 140 \]

Итак, \( \frac{19}{20} \) больше, чем \( \frac{7}{8} \).

б) \( \frac{11}{12} \) и \( \frac{9}{10} \)

Общий знаменатель: \( 12 \times 10 = 120 \)

\[ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 10}{12 \times 10} = \frac{110}{120} \]

\[ \frac{9}{10} = \frac{9 \times 12}{10 \times 12} = \frac{108}{120} \]

Теперь сравним числители:

\[ 110 > 108 \]

Итак, \( \frac{11}{12} \) больше, чем \( \frac{9}{10} \).

в) \( 0.4 \) и \( \frac{3}{7} \)

Преобразуем десятичную дробь \( 0.4 \) в обыкновенную:

\[ 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Теперь сравним \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{3}{7} \):

Общий знаменатель: \( 5 \times 7 = 35 \)

\[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35} \]

\[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35} \]

Теперь сравним числители:

\[ 14 < 15 \]

Итак, \( \frac{3}{7} \) больше, чем \( 0.4 \).

Выполнение действий:

а) \( 6 + \frac{5}{12} + 3 + \frac{3}{8} \)

Сначала сложим целые числа: \( 6 + 3 = 9 \)

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{5}{12} + \frac{3}{8} \)

Общий знаменатель: \( 12 \times 8 = 96 \)

\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 8}{12 \times 8} = \frac{40}{96} \]

\[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 12}{8 \times 12} = \frac{36}{96} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{40}{96} + \frac{36}{96} = \frac{76}{96} \]

Теперь сложим целое и дробное:

\[ 9 + \frac{76}{96} \)

Упростим дробь: \( \frac{76}{96} = \frac{19}{24} \)

\[ 9 + \frac{19}{24} \]

Общий знаменатель: \( 24 \)

\[ 9 + \frac{19}{24} = \frac{216}{24} + \frac{19}{24} = \frac{235}{24} \]

б) \( 2 + \frac{11}{20} + 4 + \frac{19}{30} \)

Сначала сложим целые числа: \( 2 + 4 = 6 \)

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{11}{20} + \frac{19}{30} \)

Общий знаменатель: \( 20 \times 30 = 600 \)

\[ \frac{11}{20} = \frac{11 \times 30}{20 \times 30} = \frac{330}{600} \]

\[ \frac{19}{30} = \frac{19 \times 20}{30 \times 20} = \frac{380}{600} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{330}{600} + \frac{380}{600} = \frac{710}{600} \]

Теперь сложим целое и дробное:

\[ 6 + \frac{710}{600} \)

Упростим дробь: \( \frac{710}{600} = \frac{71}{60} \)

\[ 6 + \frac{71}{60} \]

Общий знаменатель: \( 60 \)

\[ 6 + \frac{71}{60} = \frac{360}{60} + \frac{71}{60} = \frac{431}{60} \]

в) \( 3 - \frac{18}{19} \)

Сначала вычтем дробь из целого числа:

\[ 3 - \frac{18}{19} \]

Общий знаменатель: \( 19 \)

\[ \frac{57}{19} - \frac{18}{19} \]

Теперь вычтем дроби:

\[ \frac{57}{19} - \frac{18}{19} = \frac{39}{19} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{39}{19} = 2 \frac{1}{19} \]

г) \( 5 + \frac{6}{7} - 3 + \frac{1}{14} \)

Сначала сложим целые числа: \( 5 - 3 = 2 \)

Теперь сложим