Question

Найти производную y´=((x/3+4)^10)´ Необходимо подробное решение (Не могу понять где ошибка), помогите пожалуйста!

Answer 1

$y'=((x/3+4)^{10})'=10(x/3+4)^9\cdot(x/3+4)'=10\cdot(x/3+4)^9\cdot 1/3$

Answer 2

Решение:

Для нахождения производной функции y = ((x/3 + 4)^10), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования сложной функции гласит, что если у нас есть функция f(g(x)), то производная этой функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

В данном случае, внешняя функция - это функция возведения в степень 10, а внутренняя функция - это функция (x/3 + 4).

Таким образом, мы можем записать производную функции y по x следующим образом:

y' = 10 * ((x/3 + 4)^(10-1)) * ((x/3 + 4)'),

где ((x/3 + 4)') - это производная внутренней функции.

Давайте теперь найдем производную внутренней функции ((x/3 + 4)'):

((x/3 + 4)') = (1/3) * (x/3 + 4)'.

Теперь нам нужно найти производную функции (x/3 + 4). Для этого мы можем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования константы.

Производная константы равна нулю, поэтому производная функции 4 равна 0.

Производная функции (x/3) равна (1/3).

Таким образом, мы можем записать ((x/3 + 4)') следующим образом:

((x/3 + 4)') = (1/3) * (1) = 1/3.

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное уравнение для производной y':

y' = 10 * ((x/3 + 4)^(10-1)) * ((x/3 + 4)') = 10 * ((x/3 + 4)^9) * (1/3).

Таким образом, производная функции y равна 10 * ((x/3 + 4)^9) * (1/3).

Ответ: Производная функции y = ((x/3 + 4)^10) равна 10 * ((x/3 + 4)^9) * (1/3).