Question

А) решите уравнение корень 2 sin^2(3p\2 +x)= -cosx б) найдите все корни это уравнения , принадлежащие промежутку [-5пи\2;-пи]

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение корень 2 sin^2(3π/2 + x) = -cosx.

Заменим sin^2(3π/2 + x) на 1 - cos^2(3π/2 + x):

корень 2 (1 - cos^2(3π/2 + x)) = -cosx.

Раскроем корень:

√(2 - 2cos^2(3π/2 + x)) = -cosx.

Поднесем обе части уравнения к квадрату, чтобы избавиться от корня:

2 - 2cos^2(3π/2 + x) = cos^2x.

Раскроем скобки и упростим выражение:

2 - 2cos^2(3π/2 + x) = cos^2x.

2 - 2(-sin^2(3π/2 + x)) = cos^2x.

2 + 2sin^2(3π/2 + x) = cos^2x.

Перепишем это уравнение в виде:

2(1 + sin^2(3π/2 + x)) = cos^2x.

Рассмотрим sin^2(3π/2 + x):

sin^2(3π/2 + x) = sin^2(π/2 + x).

sin^2(π/2 + x) = 1 - cos^2(π/2 + x).

sin^2(π/2 + x) = 1 - sin^2x.

Теперь заменим sin^2(3π/2 + x) на 1 - sin^2x:

2(1 + 1 - sin^2x) = cos^2x.

2(2 - sin^2x) = cos^2x.

Упростим выражение:

4 - 2sin^2x = cos^2x.

Перенесем все члены в одну сторону:

cos^2x + 2sin^2x - 4 = 0.

Теперь рассмотрим уравнение cos^2x + 2sin^2x - 4 = 0 и найдем все его корни, принадлежащие промежутку [-5π/2; -π].

Обратимся к свойствам тригонометрических функций:

cos^2x + 2sin^2x = cos^2x + sin^2x + sin^2x = 1 + sin^2x.

Подставим это в уравнение:

1 + sin^2x - 4 = 0.

sin^2x = 3.

Так как sin^2x не может быть больше 1, то в данном промежутке уравнение не имеет корней.

Итак, уравнение корень 2 sin^2(3π/2 + x) = -cosx не имеет корней, принадлежащих промежутку [-5π/2; -π].