Question

Решите, пожалуйста x^4-5x^2-6>0

Answer 1

x^4-5x^2+4=0

Введем новую переменную  x^2=у,тогда x^4-5x^2+4=0 <=> y^2-5y+4=0

D=25-16=9

Y=5+3/2

Y=5-3/2

Y=4

Y=1

Вернемся к исходной переменной

X^2=4

X^2=1

X=2

X=-2

X=1

X=-1

Ответ:-2;-1;1;2

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^4 - 5x^2 - 6 > 0, мы можем использовать метод интервалов. Давайте начнем с факторизации левой стороны неравенства.

x^4 - 5x^2 - 6 = (x^2 - 6)(x^2 + 1)

Теперь мы можем рассмотреть два случая: x^2 - 6 > 0 и x^2 + 1 > 0.

Решение для x^2 - 6 > 0:

Решим это неравенство:

x^2 - 6 > 0

(x - √6)(x + √6) > 0

Нам нужно найти интервалы, где это неравенство выполняется. Заметим, что x^2 - 6 является параболой, которая открывается вверх и пересекает ось x в точках x = -√6 и x = √6. Так как коэффициент при x^2 положительный, это означает, что неравенство выполняется в интервалах между этими точками.

Ответ для x^2 - 6 > 0: x ∈ (-∞, -√6) ∪ (√6, +∞)

Решение для x^2 + 1 > 0:

Решим это неравенство:

x^2 + 1 > 0

Обратите внимание, что x^2 + 1 всегда положительно, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Это означает, что данное неравенство выполняется для всех значений x.

Ответ для x^2 + 1 > 0: x ∈ (-∞, +∞)

Объединение решений:

Теперь объединим решения обоих случаев:

x ∈ (-∞, -√6) ∪ (√6, +∞)

Таким образом, решением исходного неравенства x^4 - 5x^2 - 6 > 0 является x ∈ (-∞, -√6) ∪ (√6, +∞). Это означает, что неравенство выполняется для всех значений x, находящихся вне интервала (-√6, √6).