Question

Найти первообразную функции f(x) график которой проходит через точку M; f(x)=1/2x^2-x+2,M(2;3)

Answer 1

F(x)=x^3/6-x^2/2+2x+C
M(2;3)
3=2^3/6-2^2/2+2*2+C
3=8/6-2+4+C
C=-1/3
F(x)=x^3/6-x^2/2+2x-1/3

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x), проходящей через точку m(2,3), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Данная функция f(x) представлена в виде: f(x) = 1/2x^2 - x + 2

У нас есть три слагаемых в функции f(x), каждое из которых необходимо проинтегрировать по отдельности.

Интегрируя каждое слагаемое, мы получаем следующее: ∫(1/2x^2) dx = 1/6x^3 + C1 ∫(-x) dx = -1/2x^2 + C2 ∫(2) dx = 2x + C3

Здесь C1, C2 и C3 представляют константы интегрирования, которые появляются в результате интегрирования.

Теперь объединим все слагаемые и константы интегрирования для получения искомой первообразной функции F(x): F(x) = 1/6x^3 - 1/2x^2 + 2x + C

Теперь нам нужно найти константу C, используя условие, что функция проходит через точку m(2,3).

Подставим значения x = 2 и F(x) = 3 в уравнение первообразной функции: 3 = 1/6(2)^3 - 1/2(2)^2 + 2(2) + C

Решим это уравнение, чтобы найти значение C: 3 = 8/6 - 4/2 + 4 + C 3 = 4/3 - 4 + 4 + C 3 = 4/3 + C

Перенесем 4/3 на другую сторону уравнения: C = 3 - 4/3 C = 9/3 - 4/3 C = 5/3

Таким образом, искомая первообразная функция, проходящая через точку m(2,3), имеет вид: F(x) = 1/6x^3 - 1/2x^2 + 2x + 5/3