Question

Найти угол пересечения между прямыми y=11x и у=X/11

Answer 1

Угол пересечения 80 градусов

Answer 2

Для нахождения угла пересечения между двумя прямыми, нужно определить угловой коэффициент каждой из них и затем использовать соотношение угловых коэффициентов.

Уравнение прямой обычно имеет вид \(y = mx + b\), где \(m\) - угловой коэффициент, а \(b\) - коэффициент сдвига.

1. Для прямой \(y = 11x\), угловой коэффициент \(m_1 = 11\).

2. Для прямой \(y = \frac{x}{11}\), угловой коэффициент \(m_2 = \frac{1}{11}\).

Теперь используем соотношение угловых коэффициентов. Если \(\theta\) - угол между двумя прямыми, то:

\[ \tan(\theta) = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 \cdot m_2} \right| \]

Подставим значения угловых коэффициентов:

\[ \tan(\theta) = \left| \frac{\frac{1}{11} - 11}{1 + 11 \cdot \frac{1}{11}} \right| \]

Упростим выражение:

\[ \tan(\theta) = \left| \frac{\frac{1}{11} - 11}{1 + 1} \right| = \left| \frac{\frac{1}{11} - \frac{11}{11}}{2} \right| \]

\[ \tan(\theta) = \left| \frac{-\frac{120}{11}}{2} \right| = \left| \frac{-60}{11} \right| \]

\[ \tan(\theta) = \frac{60}{11} \]

Теперь найдем угол \(\theta\):

\[ \theta = \arctan\left(\frac{60}{11}\right) \]

Это значение дает угол в радианах. Если вам нужен результат в градусах, вы можете использовать следующее соотношение: \( \text{градусы} = \frac{\theta}{\pi} \cdot 180^\circ \).

Таким образом, у вас есть угол \(\theta\) между прямыми \(y = 11x\) и \(y = \frac{x}{11}\).