Question

(крайне срочно и важно) Найдите второй член арифметической прогрессии, если сумма четвертого и шестого членов прогрессии равна 10, а разность между пятым и вторым членами равна 3

Answer 1

Составим систему
а4+а6=10
а5-а2=3
Как известно
а2=а1+d, где d-разность арифметической прогрессии. Выразим имеющиеся члены прогрессии через а1 и d.
а4=а1+3d
a6=a1+5d
a5=a1+4d
a2=a1+d

Подставим эти выражения в исходную систему, получим:
a1+3d+a1+5d=10
a1+4d-a1-d=3

Из второго уравнения находим d:
3d=3 => d=1

Из первого уравнения найдем а1:
2*a1+8d=10
Подставим найденное d, получим:
2*a1+8=10
2*a1=2
a1=2

Теперь найдем a2:
a2=a1+d=1+1=2
a2=2

Answer 2

Дано, что сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 10:

a4 + a6 = 10

Также дано, что разность между пятым и вторым членами прогрессии равна 3:

a5 - a2 = 3

Чтобы найти второй член прогрессии (a2), нужно использовать систему уравнений.

Сначала нужно найти разность прогрессии (d). Для этого вычтем из уравнения (1) уравнение (2):

(a4 + a6) - (a5 - a2) = 10 - 3 a4 + a6 - a5 + a2 = 7

Теперь заменим значениями:

a4 + a6 - a5 + a2 = 7

Поскольку арифметическая прогрессия имеет одинаковый шаг между членами, можно выразить все члены через второй член (a2) и разность прогрессии (d):

a4 = a2 + 2d a6 = a2 + 4d a5 = a2 + 3d

Подставим эти значения в уравнение:

(a2 + 2d) + (a2 + 4d) - (a2 + 3d) + a2 = 7

Упростим выражение:

4a2 + 2d + 4d - 3d + a2 = 7 5a2 + 3d = 7

На этом этапе система уравнений приведена к виду, где есть только две неизвестные: a2 и d.

Таким образом, для решения задачи было получено уравнение: 5a2 + 3d = 7

Однако, для полного решения требуется ещё одно уравнение для определения значения разности прогрессии (d).

Если у вас есть ещё одно условие задачи, пожалуйста, укажите его, чтобы мы могли продолжить решение.