Question

Вокруг квадратной площадки с периметро 200 метров проложена беговая дорожкаВерноли утверждение? 1) Площадь спортивной площадки( без дорожки) равна 2500 кв. м. 2) Длина внешнего края дорожки равна 208 метров

Answer 1

1)
P=4a
a=P/4
a=200 м:4=50 м-длина спортивной площадки
S=50*50 кв.м.   
S=50*50=2500 кв.м.-площадь спортивной площадки   Значит первое утверждение верно
2)
каждая сторона площадки вместе с дорожкой больше стороны без дорожки на 4 метра,значит 54*4=216.    Значит второе утверждение неверно

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение поочередно:

1) "Площадь спортивной площадки (без дорожки) равна 2500 кв. м."

Площадь квадратной площадки без учета беговой дорожки может быть вычислена по формуле \(S_{\text{площадка}} = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

Периметр квадрата равен 200 метрам, и периметр можно выразить через длину стороны: \(P_{\text{квадрат}} = 4a\).

Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 200 метрам, поэтому:

\[4a = 200 \Rightarrow a = \frac{200}{4} = 50\]

Теперь мы можем найти площадь квадратной площадки:

\[S_{\text{площадка}} = a^2 = 50^2 = 2500 \, \text{кв. м}\]

Таким образом, первое утверждение верно.

2) "Длина внешнего края дорожки равна 208 метрам."

Для вычисления длины внешнего края дорожки нужно знать ширину дорожки. Пусть \(x\) - это ширина дорожки. Тогда внешняя длина дорожки будет равна сумме длины стороны квадрата и двух ширин дорожки:

\[P_{\text{дорожка}} = P_{\text{квадрат}} + 2x\]

Мы знаем, что периметр квадрата \(P_{\text{квадрат}}\) равен 200 метрам. Подставим это значение и длину внешнего края дорожки \(P_{\text{дорожка}} = 208\) метров в уравнение:

\[200 + 2x = 208\]

Решим это уравнение:

\[2x = 8 \Rightarrow x = 4\]

Таким образом, ширина дорожки \(x\) равна 4 метрам. Теперь мы можем найти внешнюю длину дорожки:

\[P_{\text{дорожка}} = P_{\text{квадрат}} + 2x = 200 + 2 \times 4 = 208 \, \text{м}\]

Таким образом, второе утверждение также верно.

Итак, оба утверждения верны.