Question

Проверить используя основное свойство пропорции правильно ли составлена пропорция:1)0,75:4,2=0,25:1,4 2)3,5:10,5=0,8:2,4 3)5,5:4,4=15:12 4)6:1,2=20:1,5

Answer 1

1) 0,75/4,2=0,25/1,4
1,05=1,05 — верно
2) 3,5/10,5=0,8/2,4
8,4=8,4 — верно
3) 5,5/4,4=15/12
66=66 — верно
4) 6/1,2=20/1,5
9 и 24 неравны — неверно

Answer 2

Основное свойство пропорции гласит, что в пропорции отношение двух частей равно отношению двух других частей. Математически это можно записать как \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), где \( a, b, c, d \) - это числа.

Рассмотрим каждую из предложенных пропорций:

1) \( \frac{0.75}{4.2} = \frac{0.25}{1.4} \)

Первым шагом можно умножить обе части пропорции на общий множитель, чтобы избавиться от дробей. Найдем общий множитель для числителей (0.75 и 0.25) и для знаменателей (4.2 и 1.4). Общий множитель для числителей - 0.75 и 0.25 - это 0.75, а для знаменателей - 4.2 и 1.4 - это 4.2.

Умножим числитель и знаменатель каждой доли на соответствующий общий множитель:

\( 0.75 \times \frac{0.75}{4.2} = 0.25 \times \frac{0.75}{1.4} \)

Раскроем скобки:

\( \frac{0.5625}{4.2} = \frac{0.1875}{1.4} \)

Теперь оба числителя и знаменатели можно умножить на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\( \frac{5.625}{42} = \frac{1.875}{14} \)

Мы видим, что обе части пропорции равны, следовательно, пропорция верна.

2) \( \frac{3.5}{10.5} = \frac{0.8}{2.4} \)

Аналогично умножим обе части пропорции на общий множитель:

Общий множитель для числителей - 3.5 и 0.8 - это 0.8, а для знаменателей - 10.5 и 2.4 - это 10.5.

\( 3.5 \times \frac{0.8}{10.5} = 0.8 \times \frac{0.8}{2.4} \)

Раскроем скобки:

\( \frac{2.8}{10.5} = \frac{0.64}{2.4} \)

Умножим на 10:

\( \frac{28}{105} = \frac{6.4}{24} \)

Теперь умножим обе части на 5:

\( \frac{56}{210} = \frac{32}{120} \)

Оба числителя и знаменатели делятся на 14:

\( \frac{4}{15} = \frac{8}{30} \)

Пропорции равны, следовательно, пропорция верна.

3) \( \frac{5.5}{4.4} = \frac{15}{12} \)

Общий множитель для числителей - 5.5 и 15 - это 5.5, а для знаменателей - 4.4 и 12 - это 4.4.

\( 5.5 \times \frac{5.5}{4.4} = 15 \times \frac{5.5}{12} \)

\( \frac{30.25}{4.4} = \frac{82.5}{12} \)

Умножим числитель и знаменатель на 10:

\( \frac{302.5}{44} = \frac{825}{120} \)

Теперь оба числителя и знаменатели делятся на 5:

\( \frac{605}{88} = \frac{165}{24} \)

Пропорции не равны, следовательно, пропорция неверна.

4) \( \frac{6}{1.2} = \frac{20}{1.5} \)

Общий множитель для числителей - 6 и 20 - это 20, а для знаменателей - 1.2 и 1.5 - это 1.2.

\( 6 \times \frac{20}{1.2} = 20 \times \frac{20}{1.5} \)

\( \frac{120}{1.2} = \frac{400}{1.5} \)

Умножим числитель и знаменатель на 10:

\( \frac{1200}{12} = \frac{4000}{15} \)

Теперь оба числителя и знаменатели делятся на 40:

\( \frac{30}{3} = \frac{100}{3} \)

Пропорции равны, следовательно, пропорция верна.