Question

СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ ИЗ 15 рабочих можно создать бригады по 10 человек в каждой?

Answer 1

Используем формулу, при помощи которой можно найти число сочетаний из n элементов по k:

$C^{k}_{n}= \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее количество человек n=15.
Из них нужно выбрать k=10 человек.

Подставляем в формулу

$C^{10}_{15}= \frac{15!}{10!(15-10)!}= \frac{15!}{10!*5!} = \frac{10!*11*12*13*14*15}{10!5!}= \frac{11*12*13*14*15}{5!}= \\ \\=\frac{11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5}= 11*3*13*7= 3003$

Ответ: 3003 способами можно из 15 рабочих создать бригады по 10 человек.

Answer 2

Для создания бригад по 10 человек из 15 рабочих, мы можем использовать комбинаторику для определения количества возможных способов.

Решение:

Чтобы найти количество способов создания бригад, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний определяется как n! / (r! * (n-r)!), где n - общее количество элементов, r - количество элементов в каждой комбинации.

В данном случае, у нас есть 15 рабочих и мы хотим создать бригады по 10 человек. Поэтому, мы можем использовать формулу сочетаний следующим образом:

C(15, 10) = 15! / (10! * (15-10)!)

Вычислим это:

C(15, 10) = 15! / (10! * 5!)

Расчет:

15! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10! 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5! 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставим значения в формулу:

C(15, 10) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10!) / (10! * 5!)

10! в числителе и знаменателе сокращаются:

C(15, 10) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5!)

5! также сокращается:

C(15, 10) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Теперь, вычислим числитель:

15 * 14 * 13 * 12 * 11 = 360360

Теперь, вычислим знаменатель:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Теперь, разделим числитель на знаменатель:

C(15, 10) = 360360 / 120 = 3003

Ответ:

Таким образом, существует 3003 способа создать бригады по 10 человек из 15 рабочих.