Question

Найти интервалы знакопостоянства функции: -8x/x^2+4

Answer 1

X^2+4 ≠ 0, значит область определения - вся числовая прямая.

Находим нули функции
-8х=0
х=0

На интервале (-∞;0) - функция положительна
на (0;+∞) - отрицательна

Answer 2

Для того чтобы найти интервалы знакопостоянства функции f(x) = -8x/(x^2 + 4), необходимо рассмотреть следующие случаи:

1) Знаменатель x^2 + 4 не может быть равен нулю, так как в этом случае функция не определена. Решим уравнение x^2 + 4 = 0: x^2 = -4 x = ±√(-4) = ±2i

Таким образом, функция f(x) определена для всех значений x, кроме x = ±2i.

2) Рассмотрим знак числителя -8x внутри интервалов, разделенных корнями знаменателя x^2 + 4 = 0.

- Если x < -2i, то знак числителя -8x отрицательный. Деление отрицательного числа на положительное дает отрицательный результат: f(x) < 0.

- Если -2i < x < 2i, то знак числителя -8x положительный. Деление положительного числа на положительное также даёт положительный результат: f(x) > 0.

- Если x > 2i, то знак числителя -8x отрицательный. Деление отрицательного числа на положительное дает отрицательный результат: f(x) < 0.

Таким образом, функция f(x) < 0 при x < -2i и при x > 2i, а f(x) > 0 при -2i < x < 2i.

В результате, интервалы знакопостоянства функции f(x) = -8x/(x^2 + 4) следующие: 1) x < -2i: функция f(x) < 0 2) -2i < x < 2i: функция f(x) > 0 3) x > 2i: функция f(x) < 0