Question

Одна сторона треугольника равна 4/5(черта дроби /)дм, вторая- на 1/10 дм длиннее первой, а третья- на 7/20 дм короче второй. Каков периметр треугольника?

Answer 1

P=4/5+(4/5+1/10)+( (4/5+1/10)-7/20)=2 1/4

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

Пусть \( a \) - длина первой стороны треугольника (в дециметрах).

Тогда вторая сторона равна \( a + \frac{1}{10} \) дм, а третья сторона равна \( a + \left(a + \frac{1}{10}\right) - \frac{7}{20} \) дм.

Сумма длин всех сторон треугольника равна его периметру \( P \):

\[ P = a + \left(a + \frac{1}{10}\right) + \left[a + \left(a + \frac{1}{10}\right) - \frac{7}{20}\right] \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ P = a + a + \frac{1}{10} + a + a + \frac{1}{10} - \frac{7}{20} \]

\[ P = 4a + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} - \frac{7}{20} \]

\[ P = 4a - \frac{7}{20} \]

Теперь, учитывая, что одна сторона треугольника равна \( \frac{4}{5} \) дм, мы можем записать:

\[ a = \frac{4}{5} \]

Теперь подставим это значение в уравнение для периметра:

\[ P = 4\left(\frac{4}{5}\right) - \frac{7}{20} \]

\[ P = \frac{16}{5} - \frac{7}{20} \]

Чтобы сложить дроби, нам нужен общий знаменатель, который равен 20:

\[ P = \frac{16 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{7}{20} \]

\[ P = \frac{64}{20} - \frac{7}{20} \]

\[ P = \frac{57}{20} \]

Таким образом, периметр треугольника равен \( \frac{57}{20} \) дм.