Question

cos3x*cos2x=-1 решите,прошу(

Answer 1

2cos3x*cos2x+cos^2(3x)+sin^2(3x)+cos^2(2x)+sin^2(2x)=0
(cos(3x)+cos(2x))^2+sin^2(3x)+sin^2(2x)=0
Так как все слагаемые неотрицательны, то:_
sin(3x)=0, sin(2x)=0 , cos(3x)=-cos(2x)
cos(3x)=cos(x)*cos(2x)-sin(x)sin(2x)=cos(x)*cos(2x) ( с учетом предыдущих равенств)
cos(x)*cos(2x)=-cos(2x) (понято, что cos(2x) не равен 0)
cos(x)=-1
Итак : х=рi+2pi*k=pi*(1+2k)
           x=pi*n/3
           x=pi*m/2
где  м,n,k - целые и равенства должны выполняться одновременно.
Чтобы все это выполнялось одновременно для некоторых целых м,n,k
достаточно выбрать х=pi*(1+2k)

_

Answer 2

Для решения уравнения cos3x*cos2x = -1, мы можем использовать формулу двойного аргумента. Формула двойного аргумента для произведения cos(α)cos(β) имеет вид:

cos(α)cos(β) = 0.5[cos(α + β) + cos(α - β)]

Применим эту формулу к уравнению cos3x*cos2x = -1:

cos3x*cos2x = 0.5[cos(3x + 2x) + cos(3x - 2x)]

Упростим:

cos3x*cos2x = 0.5[cos5x + cosx]

Так как cos(π/2) = 0, то мы можем предположить, что 5x + x = π/2. Решая это уравнение, получаем:

6x = π/2

x = π/12

Таким образом, корнем уравнения cos3x*cos2x = -1 является х = π/12.