Question

Владимир прочитал книгу,в которой было 180 страниц.Каждый день он прочитывал одинаковое число страниц.Если бы он прочитывал каждый день на 3 странницы больше то чтение книги закончил бы на 2 дня раньше.Сколько страниц в день прочитывал Владимир

Answer 1

Пусть х - число страниц, которые он прочитывал в день. Пусть t - число дней, тогда в реальности x*t=180, а вот если бы он читал быстрее, то (x+3)*(t-2)=180. Выражаем из первого уравнения t=180/x, и подставляем во второе: (x+3)*(180/x-2)=180. Раскрываем скобки: 180-2x+540/x-6=180, тогда -2x+540/x-6=0. Домножим на минус икс: 2*x^2+6x-540=0. Разделим на два: x^2+3x-270=0. D=9+4*270=9*1080=1089=33^2 тогда: x1=(-3-33)/2 - не подходит так как меньше нуля; x2=(-3+33)/2=15. Ответ: 15 страниц в день.

Answer 2

Пусть \(х\) - это количество страниц, которые Владимир прочитывал каждый день. Тогда время, за которое он прочитал бы всю книгу без изменений, можно выразить как \(\frac{180}{x}\) дней.

Если он каждый день читал на 3 страницы больше, то он читал \(x + 3\) страницы в день. Тогда время, за которое он прочитал бы всю книгу с увеличением на 3 страницы в день, равно \(\frac{180}{x + 3}\) дней.

Условие гласит, что если он читает на 3 страницы больше, то заканчивает на 2 дня раньше. Мы можем записать это уравнение:

\[\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 3} = 2\]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \(x(x + 3)\) для избавления от дробей:

\[180(x + 3) - 180x = 2x(x + 3)\]

Раскроем скобки:

\[180x + 540 - 180x = 2x^2 + 6x\]

Упростим:

\[540 = 2x^2 + 6x\]

Переносим все в одну сторону:

\[2x^2 + 6x - 540 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Для удобства, мы можем разделить обе стороны на 2:

\[x^2 + 3x - 270 = 0\]

Теперь факторизуем это уравнение или воспользуемся квадратным уравнением. Получаем:

\[(x + 18)(x - 15) = 0\]

Таким образом, у нас два возможных значения \(x\): \(x = -18\) или \(x = 15\). Очевидно, что \(x\) не может быть отрицательным, поэтому \(x = 15\).

Итак, Владимир читал 15 страниц в день.