Question

последовательность (an)-арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых пяти ее членов, если а1=5, а2=9, а3=13?

Answer 1

d=4,

an=a1+(n-1)d

an=5=5+(5-1)4=5+16=21 

S5=((5+21)*5)/2= (26*5)/2=130/2=65

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия с первым членом а1 = 5, вторым членом а2 = 9 и третьим членом а3 = 13.

Для нахождения общего члена арифметической прогрессии (an) используется формула an = а1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии, а d - разность прогрессии.

Известно, что а1 = 5, а2 = 9 и а3 = 13. Подставим эти значения в формулу и составим систему уравнений:

a1 = 5 = а1 + (1-1)d a2 = 9 = а1 + (2-1)d a3 = 13 = а1 + (3-1)d

Из первого уравнения получаем а1 = 5. Из второго уравнения получаем 9 = 5 + d, откуда d = 4. Из третьего уравнения получаем 13 = 5 + 2d, подставляем значение d и находим 13 = 5 + 2*4, откуда 13 = 13. Таким образом, значения а1 = 5, d = 4 удовлетворяют системе уравнений.

Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии Sn = (n/2)(a1 + an), где n - количество членов прогрессии, а a1 и an - первый и последний члены прогрессии соответственно.

В данном случае n = 5, a1 = 5, а an найдем, подставив n = 5 в формулу an = а1 + (n-1)d: an = 5 + (5-1)*4 = 5 + 4*4 = 5 + 16 = 21.

Теперь подставим значения в формулу суммы прогрессии и найдем Sn: Sn = (5/2)(5 + 21) = (5/2)(26) = 5 * 13 = 65.

Таким образом, сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 65.