Question

На конференции собрались представители рыцарей, которые всегда говорят правду, и лжецов, которые всегда лгут (и те, и другие присутствуют). Все присутствующие ответили на вопрос: "Каков процент рыцарей среди участников конференции?". На него были получены ответы 8%, 16%, 24%, ..., 96% (каждый, возможно, несколько раз). Какое наименьшее количество рыцарей могло быть на конференции?

Answer 1

Наименьшее, очевидно, 8%.
Рыцари так и ответили, а лжецы могли ответить как угодно, хоть 16, хоть 96.

Answer 2

Представим, что на конференции было n рыцарей. Так как все рыцари всегда говорят правду, то количество ответов 8%, 16%, 24%, ..., 96% должно быть кратно n.

Рассмотрим варианты числа рыцарей, начиная с наименьшего. Если n = 1, то единственный рыцарь не может давать ответы вида 8%, 16%, 24%, ..., 96%.

Если n = 2, то два рыцаря должны давать ответы вида 8%, 16%, 24%, ..., 96%. Видно, что 96% невозможно получить, так как сумма всех процентов превысит 100%.

Если n = 3, то три рыцаря должны давать ответы вида 8%, 16%, 24%, ..., 96%. Очевидно, что 96% опять невозможно получить.

Продолжая аналогичные рассуждения, можно установить, что при n ≥ 13 невозможно получить ответ 96%.

Теперь рассмотрим вариант с n = 12. В этом случае рыцари должны давать ответы вида 8%, 16%, 24%, ..., 96%, что возможно, так как сумма всех процентов равна 588%.

Таким образом, на конференции могло быть наименьшее количество рыцарей - 12.