Question

Найти значение производной функции y = f(x) в точке x = хₒ 1. f(x) = 5x³ + 2 2. хₒ = -1

Answer 1

Найдем производную функции $f(x):$

$f'(x)=(5x^3+2)'=15x^2$

Значение производной в точке $x_0:$

$f'(-1)=15\cdot(-1)^2=15$

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о производной функции. Производная функции y = f(x) в точке x = xₒ - это скорость изменения функции в этой точке. Чтобы найти значение производной, нам нужно использовать правило производной степенной функции: если f(x) = axⁿ, то f'(x) = anxⁿ⁻¹. В вашем случае, f(x) = 5x³ + 2, поэтому f'(x) = 15x². Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = xₒ, нам нужно подставить xₒ вместо x в f'(x). Вы дали xₒ = -1, поэтому f'(-1) = 15(-1)² = 15. Это означает, что производная функции y = f(x) в точке x = -1 равна 15. Вы можете посмотреть график функции и ее производной [здесь]. Надеюсь, это помогло вам понять производную функции.