Question

Разложите на множители выражение Х4 +х2+1 (икс в четвертой плюс икс во второй плюс 1)

Answer 1

Х в четвертой + х во второй = -1
х в шестой = -1
Вот разложение на множители

Answer 2

Выражение X^4 + X^2 + 1 может быть разложено на множители следующим образом:

Сначала рассмотрим выражение в скобках (X^4 + X^2 + 1). Заметим, что это является квадратным триномом, который не имеет возможности быть разложен на множители вещественных чисел.

Тем не менее, мы можем разложить его на множители в комплексных числах, используя формулу для разложения квадратного тринома. Формула уравнения A^2 + AB + B^2 = (A + B/2)^2 + 3B^2/4 позволяет представить квадратный трином как сумму квадрата половины коэффициента при линейном члене и квадрата коэффициента при старшем члене. Применяя эту формулу, получим:

X^4 + X^2 + 1 = (X^2 + X/2 + 1/2)^2 + 3/4

Таким образом, выражение X^4 + X^2 + 1 не может быть точно разложено на множители вещественных чисел, но может быть представлено как квадрат суммы X^2 + X/2 + 1/2 и дроби 3/4.