Question

Решите систему уравнений 3х+у=-1 х-ху=8

Answer 1

Из первого ур-я y = -3x - 1. Подставь во второе, будет x - x(-3x - 1) = 8. Раскрой скобки, приведи подобные: 3x^2 + 2x - 8 = 0. Отсюда Х1 = 4/3, Х2 = - 2. Тогда (см. самое первое уравнение) У1 = - 5, У2 = 5.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод уравнений.

Метод подстановки: 1) Из первого уравнения выразим у через x: 3x + y = -1 y = -1 - 3x 2) Подставим данное выражение для y во второе уравнение: x - x(-1 - 3x) = 8 x + x + 3x^2 = 8 4x + 3x^2 = 8 3x^2 + 4x - 8 = 0

Метод уравнений: 1) Решим первое уравнение относительно y: 3x + y = -1 y = -1 - 3x 2) Подставим данное выражение для y во второе уравнение: x - x(-1 - 3x) = 8 x + x + 3x^2 = 8 4x + 3x^2 = 8 3x^2 + 4x - 8 = 0

Решим последнее уравнение с помощью квадратного трехчлена: D = b^2 - 4ac D = 4^2 - 4*3*(-8) D = 16 + 96 D = 112

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + √D)/(2a) x1 = (-4 + √112)/(2*3) x1 ≈ (-4 + 10.58)/6 x1 ≈ 0.93

x2 = (-b - √D)/(2a) x2 = (-4 - √112)/(2*3) x2 ≈ (-4 - 10.58)/6 x2 ≈ -2.59

Таким образом, решение системы уравнений равно: x1 ≈ 0.93, y1 ≈ -1 - 3*0.93 ≈ -4.79 x2 ≈ -2.59, y2 ≈ -1 - 3*(-2.59) ≈ 5.77