Question

Журавли обыкновенно летают так,что образуют правильный треугольник:впереди один журавль (вожак) за ним два,потом три журавля и т,д,сколько летело в стае журавлей,если в последнем ряду можно было их насчитать 15штук

Answer 1

Так как, в каждом последующем ряду прибавляется по 1 журавлю то получается что 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=120 журавлей летело в стае.

Answer 2

15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=120 журавлей.

Answer 3

Давайте рассмотрим распределение журавлей в стае. Поскольку журавли образуют правильный треугольник, в каждом ряду количество журавлей увеличивается на один с каждым новым рядом. Это означает, что общее количество журавлей можно найти с помощью суммы арифметической прогрессии.

Количество журавлей в каждом ряду образует арифметическую прогрессию: 1, 2, 3, ..., n, где n - количество рядов. Сумма арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - n-й член.

В данной задаче у нас 15 журавлей в последнем ряду. Поскольку в каждом ряду количество журавлей увеличивается на один, последний член арифметической прогрессии \(a_n\) равен 15. Первый член \(a_1\) равен 1 (вожак).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[15 = \frac{n}{2} \cdot (1 + 15).\]

Упростим его:

\[15 = \frac{n}{2} \cdot 16.\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[30 = n \cdot 16.\]

Теперь разделим обе стороны на 16, чтобы найти количество рядов \(n\):

\[n = \frac{30}{16}.\]

Давайте упростим дробь:

\[n = \frac{15}{8}.\]

Таким образом, стая журавлей состоит из примерно 1.875 рядов. Так как количество рядов должно быть целым числом, мы можем заключить, что в стае летят 2 ряда журавлей.