Question

Sin(пи-альфа)ctg(3пи/2+альфа)/tg(2пи+альфа)cos(пи/2-альфа)=

Answer 1

По формулам приведения
$\frac{sin(pi-a)ctg(3pi/2+a)}{tg(2pi+a)cos(pi/2-a)} = \frac{sina*(-tga)}{tga*sina} = -1$

Answer 2

Давайте посчитаем данное выражение по шагам:

1. Подставим значения функций и угла в выражение: Sin(π-α) ctg(3π/2+α) / tg(2π+α) cos(π/2-α)

2. Разберемся с синусами и косинусами: Sin(π-α) = -Sin(α) (так как синус периодичен с периодом 2π, поэтому Sin(π-α) = -Sin(α)) Cos(π/2-α) = Sin(α) (так как cos(θ) = sin(π/2 - θ))

3. Преобразуем тангенсы и котангенсы: tg(2π+α) = tg(α) (так как тангенс периодичен с периодом π) ctg(3π/2+α) = -ctg(α) (так как котангенс периодичен с периодом π)

4. Подставим полученные значения в исходное выражение: -Sin(α) * (-ctg(α)) / tg(α) * Sin(α)

5. Упростим дроби: (-Sin(α) * (-1/ctg(α))) / (tg(α) * Sin(α))

6. Преобразуем котангенс в тангенс: (-Sin(α) * (-1/(1/tg(α)))) / (tg(α) * Sin(α))

7. Упростим дроби: tg(α) / (tg(α) * Sin(α))

8. Сократим tg(α) в числителе и знаменателе: 1 / Sin(α)

9. Вспомним определение функции синуса: Sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

Таким образом, ответ на данное выражение равен 1 / Sin(α), где Sin(α) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в треугольнике, где α - угол.