Question

Область определения функции у=под корнем x-5 + под корнем 3-х имеет вид ? Помогите решить пожалуйста

Answer 1

$x \geqslant 5 \\ x \leqslant 3$

Answer 2

Смотри решение ниже, ↓↓↓

Answer 3

Область определения функции y = √(x-5) + √(3-x) определяется ограничениями на выражения под корнем. Для того чтобы квадратный корень был определен, значение выражения под корнем должно быть неотрицательным.

Под корнем x-5 неотрицательное значение имеет, когда x ≥ 5. Под корнем 3-x неотрицательное значение имеет, когда x ≤ 3.

Таким образом, объединяя эти два неравенства, получаем область определения функции: 5 ≤ x ≤ 3.

Теперь, чтобы решить функцию, нужно последовательно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значения функции в крайних точках области определения. Подставляем x=5: y = √(5-5) + √(3-5) = 0 + √(-2) - так как под корнем получается отрицательное число, то функция не определена в этой точке. Подставляем x=3: y = √(3-5) + √(3-3) = √(-2) + √(0) - так как под корнем получается отрицательное число и равное нулю, то функция также не определена в этой точке.

2. Найдите значения функции в промежутках между крайними точками. Мы можем заметить, что значение под первым квадратным корнем будет увеличиваться, когда x увеличивается от 5 до 3. А значение под вторым квадратным корнем будет уменьшаться, когда x увеличивается от 5 до 3.

3. Постройте график функции. Мы должны нарисовать кривую, которая показывает, как значение функции меняется от меньшего x к большему x на промежутке x: 5 ≤ x ≤ 3. Но так как функция не определена в крайних точках, график будет открытыми кругами на (5, y) и (3, y).

Общий вид функции y = √(x-5) + √(3-x) решенной и представленной графически выглядит следующим образом: График функции будет некоторой кривой линией с двумя открытыми кругами на (5, y) и (3, y). Все значения функции на интервале 5 ≤ x ≤ 3 неопределены.