Question

Решить неравенство:(3x+7)(1-x)<3

Answer 1

3x-3x^2+7-7x-3<0
-3x^2-4x+4<0
3x^2+4x-4>0
x=-2  x=2/3
x<-2функция положительная
-2<x<2/3отрицательная
x>2/3положительная
Ответ:x<-2,x>2/3

Answer 2

Чтобы решить неравенство (3x + 7)(1 - x) < 3, мы должны выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Раскроем скобки: (3x + 7)(1 - x) < 3 3x - 3x^2 + 7 - 7x < 3 -3x^2 - 4x + 7 < 3

2. Перенесем все члены влево, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: -3x^2 - 4x + 7 - 3 < 0 -3x^2 - 4x + 4 < 0

3. Упростим уравнение, если это возможно. В данном случае, упрощение не требуется.

4. Чтобы решить квадратное неравенство, мы можем использовать метод интервалов или график. В данном случае, воспользуемся графиком.

Для этого, нарисуем график функции f(x) = -3x^2 - 4x + 4 и найдем области, где функция находится ниже 0.


Из графика видно, что функция f(x) = -3x^2 - 4x + 4 находится ниже 0 в интервалах (-∞, x1) и (x2, +∞), где x1 и x2 - корни квадратного уравнения -3x^2 - 4x + 4 = 0.

Чтобы найти эти корни, можем воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = -3, b = -4 и c = 4: x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(-3)(4))) / (2(-3)) x = (4 ± √(16 + 48)) / (-6) x = (4 ± √64) / (-6) x = (4 ± 8) / (-6)

Таким образом, получаем два корня: x1 = -2 и x2 = 2/3.

5. Теперь, мы знаем, что наше исходное неравенство (3x + 7)(1 - x) < 3 будет истинно в интервалах (-∞, -2) и (2/3, +∞).

Итак, решение неравенства (3x + 7)(1 - x) < 3 будет: x ∈ (-∞, -2) U (2/3, +∞)

Это означает, что x должно быть меньше -2 или больше 2/3, чтобы исходное неравенство выполнялось.