Question

Решите уравнение ctg x/3-1=0

Answer 1

х/3-1=0

х/3=1

х=1*3

х=3

Answer 2

Чтобы решить уравнение ctg(x/3) - 1 = 0, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте начнем:

Шаг 1: Преобразование уравнения Первым шагом является преобразование уравнения, чтобы избавиться от функции котангенса (ctg). Мы знаем, что ctg(x) = 1/tan(x), поэтому мы можем заменить ctg(x/3) на 1/tan(x/3). Уравнение теперь выглядит следующим образом:

1/tan(x/3) - 1 = 0

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю Для упрощения уравнения, мы можем привести к общему знаменателю. Заметим, что tan(x/3) может быть записано как sin(x/3)/cos(x/3). Используя это, мы можем записать уравнение следующим образом:

1/(sin(x/3)/cos(x/3)) - 1 = 0

Шаг 3: Обратное значение Чтобы избавиться от деления на дробь, мы можем взять обратное значение обеих сторон уравнения:

cos(x/3)/sin(x/3) - 1 = 0

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю Мы можем привести к общему знаменателю, умножив первое слагаемое на sin(x/3)/sin(x/3):

(cos(x/3)*sin(x/3))/sin(x/3) - 1 = 0

cos(x/3)*sin(x/3) - sin(x/3) = 0

Шаг 5: Факторизация и решение Теперь мы можем факторизовать уравнение, вынеся sin(x/3) как общий множитель:

sin(x/3) * (cos(x/3) - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1) sin(x/3) = 0 2) cos(x/3) - 1 = 0

1) sin(x/3) = 0 Это уравнение говорит нам, что sin(x/3) должно быть равно нулю. Это происходит, когда x/3 = 0, pi, 2pi, 3pi, и т.д. Таким образом, одно из возможных решений для sin(x/3) = 0 это x = 0, pi, 2pi, 3pi, и т.д.

2) cos(x/3) - 1 = 0 Теперь рассмотрим второе уравнение. Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

cos(x/3) = 1

Теперь, чтобы найти все значения x, при которых cos(x/3) равно 1, мы обратимся к графику функции косинуса. Мы видим, что значение cos(x/3) равно 1 при x/3 = 2pi, 4pi, 6pi и т.д. Таким образом, x = 6pi, 12pi, 18pi и т.д.

В итоге, уравнение ctg(x/3) - 1 = 0 имеет бесконечное количество решений, которые можно записать как x = 0, pi, 2pi, 3pi, ..., 6pi, 12pi, 18pi, ... и т.д.