Question

Сколько различных чисел можно составить переставляя цифры в числе 551332300001

Answer 1

Всего в числе 12 цифр.

Существует 11 мест, куда можно поставить четыре нуля. Поскольку нам не важно, в каком порядке располагать нули, общее число способов их расстановки равно 11*10*9*8/4*3*2*1=330.

Осталось 8 мест (включая первое, где нуль стоять не может). Существует 8*7/2=28 способов расположить на них две единицы. После этого можно 6 способами расположить двойку. Останется 5 мест, на которых можно 5*4*3/3*2*1=10 способами расположить 3 тройки. После этого для пятерок останется только два места, т.е. их можно будет расположить 1 способом.

Всего получаем 330*28*6*5*10*1=2772000 различных чисел.

Answer 2

Для того чтобы определить количество различных чисел, которые можно составить, переставляя цифры в числе 551332300001, мы можем использовать комбинаторику.

Число 551332300001 содержит следующие цифры: 5, 5, 1, 3, 3, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 1.

Расчет количества различных чисел:

1) Начнем с определения количества возможных перестановок цифр числа. Так как у нас есть 12 цифр, мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n - общее количество элементов, n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся элементов.

В нашем случае n = 12, n1 = 2 (две пятёрки), n2 = 2 (две тройки) и остальные цифры не повторяются.

Расчет: 12! / (2! * 2!) = 12! / (2 * 2) = 12! / 4 = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 4 = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 3 * 2 * 1 = 665,280

2) Однако, в числе 551332300001 есть две нули в конце, что означает, что все числа, которые можно составить, переставляя цифры, будут иметь такую же конечную последовательность нулей.

Поэтому, чтобы получить число различных чисел, мы должны разделить общее количество перестановок на количество перестановок нулей.

В нашем случае количество перестановок нулей равно 2!, так как есть два нуля.

Расчет: 665,280 / 2! = 665,280 / 2 = 332,640

Ответ:

Таким образом, можно составить 332,640 различных чисел, переставляя цифры в числе 551332300001.